Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa. banyak siswa yang gemar olah raga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian. sedangkan banyak siswa yang gemar olah raga dan kesenian 5 orang. jika terdapat 8 siswa yang tidak gemar olah raga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah
a. 6
b.11
c. 15
d. 17
a. 6
b.11
c. 15
d. 17
Verified answer
Banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah 17 siswa. Simak penjelasan berikut.
Rumus gabungan dua buah himpunan
n(S) = n(A U B) + n(A U B)’
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A U B)’
dengan
n(S) = banyak anggota himpunan semesta
n(A) = banyak anggota himpunan A
n(B) = banyak anggota himpunan B
n(A ∩ B) = banyak anggota himpunan irisan A dan B
n(A U B)’ = banyak anggota himpunan selain gabungan A dan B
Pembahasan
Diketahui
Banyak siswa dalam kelas n(S) = 36
Banyak siswa yang gemar olahraga n(A) = 2x
Banyak siswa yang gemar kesenian n(B) = x
Banyak siswa yang gemar keduanya n(A ∩ B) = 5
Banyak siswa TIDAK gemar keduanya n(A U B)’ = 8
Ditanya
Banyak siswa yang hanya gemar olahraga saja
Penyelesaian
CARA I: Menggunakan rumus dua himpunan
Menentukan banyak siswa yang gemar kesenian, x
n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A U B)’
36 = 2x + x – 5 + 8
36 = 3x – 5 + 8
36 = 3x + 3
36 – 3 = 3x
3x = 33
x = 33/3
x = 11 siswa
Banyak siswa yang hanya gemar olahraga
= 2x – 5
= 2 (11) – 5
= 22 – 5
= 17 siswa
CARA II: Menggunakan diagram Venn
Semesta = jumlah semua nilai dalam diagram
36 = (2x – 5) + 5 + (x – 5) + 8
36 = 3x – 5 + 8
36 = 3x + 3
36 – 3 = 3x
3x = 33
x = 11 siswa
Banyak siswa yang hanya gemar olahraga
= 2x – 5
= 2 (11) – 5
= 22 – 5
= 17 siswa
Kesimpulan
Jadi, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah 17 siswa.
Pelajari lebih lanjut
1. Menentukak banyak orang yang suka membaca koran: brainly.co.id/tugas/21610845
2. Menentukan banyak tamu yang menyantap sate ayam saja: brainly.co.id/tugas/15409674
Detail jawaban
Kelas: 7
Mapel: Matematika
Bab: Himpunan
Kode: 7.2.1
Kata kunci: olah, raga, siswa, kesenian, kelas, gemar