Question

Dalam segitiga ABC besar sudut A = 30 deg panjang sisi b = 8 cm dan sisi a = 4sqrt(2) * cm Tentukan besar sudut C!

mohon bantuan kak!!​

Answer 1

Jawab:

besar sudut C pada segitiga ABC adalah sekitar 45°

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari besar sudut C pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum kosinus. Hukum kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga, kuadrat panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tertentu adalah jumlah dari kuadrat panjang kedua sisi yang berdekatan dikurangi dua kali perkalian kedua sisi tersebut dengan kosinus sudut yang berlawanan.

Dalam segitiga ABC, kita telah diketahui bahwa sudut A = 30°, sisi b = 8 cm, dan sisi a = 4√2 cm.

Kita akan mencari panjang sisi c yang merupakan sisi yang berlawanan dengan sudut C menggunakan hukum kosinus:

c² = a² + b² - 2ab cos C

Substitusikan nilai yang diketahui:

c² = (4√2)² + 8² - 2(4√2)(8) cos C

c² = 32 + 64 - 64√2 cos C

c² = 96 - 64√2 cos C

Kita perlu mencari nilai cosinus sudut C. Dalam segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, sehingga sudut C = 180° - sudut A - sudut B.

Sudut C = 180° - 30° - 90°

Sudut C = 60°

Substitusikan nilai sudut C ke persamaan hukum kosinus:

c² = 96 - 64√2 cos 60°

c² = 96 - 64√2 * 0.5

c² = 96 - 32√2

c² ≈ 96 - 45.25

c² ≈ 50.75

Mengambil akar kuadrat kedua sisi persamaan:

c ≈ √50.75

c ≈ 7.12 cm

Jadi, panjang sisi c dalam segitiga ABC adalah sekitar 7.12 cm.

Untuk mencari besar sudut C, kita dapat menggunakan hukum sinus:

sin C / c = sin A / a

Substitusikan nilai yang diketahui:

sin C / 7.12 cm = sin 30° / (4√2) cm

Sederhanakan persamaan:

sin C / 7.12 cm = 1/2 / (4√2) cm

sin C / 7.12 cm = 1 / (8√2) cm

Mengalikan kedua sisi dengan 7.12 cm:

sin C = 1 / (8√2) cm * 7.12 cm

sin C = 1 / √2

Menghitung nilai sin C:

sin C ≈ 0.707

Untuk menemukan sudut C, kita dapat menggunakan invers dari fungsi sinus (arcsin):

C = arcsin(0.707)

C ≈ 45°

Jadi, besar sudut C pada segitiga ABC adalah sekitar 45°.