Question

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kapasitor, 4 diantaranya bernilai 0,1µF dan sisanya bernilai 1 µF. Dari kotak tersebut diambil 3 kapasitor secara acak. Jika peubah acak X menyatakan banyaknya kapasitor yang bernilai 1 µF yang terambil , maka tentukan :
1.Daerah hasilnya.
2.Fungsi peluang bagi X
3. Peluang distribusi

Answer 1

Dengan 6 kapasitor yang terdapat 4 kapasitor 0,1 μF dan 2 kapasitor 1 μF, dan akan diambil 3 kapasitor secara acak.

Dengan X sebagai banyaknya kapasitor 1 μF yang terambil.
Untuk p adalah peluang sukses dan q adalah peluang gagal:
p = 4/6 = 2/3
q = 2/6 = 1/3

Dengan n = 6, maka nilai a sebagai banyaknya yang terambil haruslah dalam interval tertutup 0 ≤ a ≤ 3, untuk a bilangan bulat nonnegatif karena merupakan kejadian diskret.

Fungsi peluang untuk X diberikan dalam:
P(X = a) = nCa . pᵃ. qⁿ⁻ᵃ

Sehingga, peluang distribusi yang dihasilkan:
Untuk a = 0
F(X = 0) = ₆C₀ x (2/3)⁰ x (1/3)⁶ = 1/729
Untuk a = 1
F(X = 0) = ₆C₁ x (2/3)¹ x (1/3)⁵ = 12/729 = 4/243
Untuk a = 2
F(X = 0) = ₆C₂ x (2/3)² x (1/3)⁴ = 60/729 = 20/243
Untuk a = 3
F(X = 0) = ₆C₃ x (2/3)³ x (1/3)³ = 160/729

Didapat daerah hasil = {1/729, 4/243, 20/243, 160/729}