Dalam sebuah aula terdapat 25 kursi pada baris pertama,dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi.... Question from @nikycristini

September 2018 1 61 Report

Dalam sebuah aula terdapat 25 kursi pada baris pertama,dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi di depannya.jika aula itu memuat 8 baris ,maka kursi dalam aula adalah...

tolong di jawab yaa pake cara...
bagi yang gak bisa jawab gak ush jawab...

hakimium

Pembahasan

Dalam sebuah aula terdapat 25 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi di depannya. Jika aula itu memuat 8 baris, maka banyaknya kursi dalam aula adalah ...

Ini merupakan sebuah persoalan mengenai barisan dan deret bilangan. Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu, misalnya 1, 2, 3, 4, ... . Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Sementara itu deret bilangan adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan, misalnya 1 + 2 + 3 + 4 + ... Salah satu deret bilangan seperti soal yang akan dibahas kali ini adalah deret aritmatika. Bagaimana kita dapat mengetahui bahwa persoalan di atas termasuk deret aritmatika?

Perhatikan kalimat di soal tentang banyaknya kursi:

⇒ banyaknya kursi pada baris pertama = 25 kursi

⇒ pertambahan kursi di setiap baris di depannya = 3 kursi

⇒ banyaknya baris di dalam aula = 8 baris

Jadi, banyaknya kursi mulai dari baris pertama hingga baris ke delapan berturut-turut adalah 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, dan 46. Barisan ini memiliki nilai selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan yakni 3 kursi. Inilah yang disebut sebagai barisan aritmatika.

Selanjutnya yang ditanyakan adalah berapa banyaknya kursi dalam aula. Nah, dari barisan bilangan tersebut dapat kita susun menjadi penjumlahan seperti ini:

25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40 + 43 + 46 = ?

Inilah yang disebut sebagai deret aritmatika.

Tanpa menggunakan rumus, kita masih dapat menjumlahkannya secara langsung ⇒ 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40 + 43 + 46 = 284. Jadi, banyaknya kursi dalam aula adalah 284 kursi.

Jika ingin menggunakan rumus, maka rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sebagai berikut:

$\boxed{S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)b]}$

Keterangan

Sn = jumlah n suku

n = banyaknya suku

a = U₁ = suku pertama

b = beda

Dari soal yang telah diketahui adalah U₁ = a = 25 dan b = 3. Ditanyakan S₈.

$S_8 = \frac{8}{2}[2(25) + (8 - 1)3]$

S₈ = 4[50 + 21]

∴ S₈ = 284

Jadi dengan menggunakan rumus, diperoleh banyaknya kursi dalam aula adalah 284 kursi.

-------------------

Catatan:

[1]. Rumus di atas perlu dikuasai untuk menghitung jumlah n suku dengan n yang lebih besar lagi, jadi kita bukan langsung menjumlahkan suku-suku tetapi menggunakan rumus Sn.

[2]. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah $\boxed{U_n = a + (n - 1)b}$