Question

DAJE NAJ
6. Zapisz zbiory A i B w postaci przedziałów. Wyznacz zbiory A n B oraz A \ B.
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Odpowiedź:

a ) 3 x - 5 < 1               1 - 2 x  ≤  3

3 x < 6  / : 3                   -2 x  ≤  2  / : ( - 2)

 x <  2                               x ≥   - 1

A = ( - ∞ ; 2 )                   B = < - 1 ; + ∞ )

A ∩ B = < - 1 ; 2 )            A \ B = ( - ∞ ; - 1 )

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b)

2 - 5 x < 1 - 2 x                  [tex]\frac{1}{2} x + 0,75 < 1 / *2[/tex]

-3 x <   - 1  / : ( - 3)               x + 1,5 < 2

x >  [tex]\frac{1}{3}[/tex]                                    x  <  0,5  = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

A = ( [tex]\frac{1}{3} ;[/tex] + ∞ )                        B = ( -∞ ; [tex]\frac{1}{2}[/tex] )

A ∩ B = ( [tex]\frac{1}{3} ; \frac{1}{2} )[/tex]                   A \ B = <  [tex]\frac{1}{2} ;[/tex] + ∞ )

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c )   - 4 <   2 x ≤  6  / : 2                1 ≤ 3 x + 1  < 7  / -1

- 2  <  x  ≤   3                                  0 ≤  3 x   <  6   / :  3

A =  ( - 2 ; 3 >                                  0 ≤  x  < 2                B = < 0 ; 2 )

A ∩ B = < 0 ; 2 ) = B                       A \ B =  ( - 3 ; 0 ) ∪  < 2 ; 3 >

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d )

- 3 ≤  2 -  x   ≤  3   / - 2                             0  <  1 - 2 x  ≤  5  /  - 1

- 5  ≤  - x    ≤  1    / ( - 1)                                      - 1 <   -2 x   ≤  4  / : ( - 2)

5  ≥   x  ≥  - 1                                                         [tex]\frac{1}{2}[/tex]  >  x  ≥    - 2

- 1  ≤ x   ≤  5                                                           - 2  ≤  x   <  [tex]\frac{1}{2}[/tex]

A = < - 1 ;  5 >                                                        B =  < - 2 ;  [tex]\frac{1}{2}[/tex]  )

A ∩  B = < - 1  ; [tex]\frac{1}{2}[/tex] )                                    A \ B  = <  [tex]\frac{1}{2} ; 5[/tex] >

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Szczegółowe wyjaśnienie: