DAJE NAJ
Sprawdź, czy istnieją liczby a i b, dla których wielomiany
W(x)=x³+a²x²-3x+a oraz F(x)=x³+4x²+(a+b)x+b-1 są równe.
Sprawdź, czy istnieją liczby a i b, dla których wielomiany
W(x)=x³+a²x²-3x+a oraz F(x)=x³+4x²+(a+b)x+b-1 są równe.
Odpowiedź:
Równanie W(x) = F(x) daje:
x³ + a²x² - 3x + a = x³ + 4x² + (a+b)x + b - 1
Przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę otrzymujemy:
(a² - 4)x² + (a+b+3)x + (b-a+1) = 0
Aby ten wielomian był równy zeru dla dowolnego x, jego współczynniki muszą być równe zero:
a² - 4 = 0
a + b + 3 = 0
b - a + 1 = 0
Rozwiązując ten system trzech równań otrzymujemy a = ±2 i b = -5.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla tych wartości a i b, W(x) = F(x) i dlatego istnieją liczby a i b, dla których wielomiany W(x) i F(x) są równe.
Rozwiązanie w załączniku.