[tex]\frac{(x-1)^2}{3}-\frac{x+5}{2} > (\frac{1}{3}x-1)(x+6)-\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x\cdot x+\frac{1}{\not3_{1}}x\cdot\not6^2-x-6-\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x^2+2x-x-6\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x^2+x-\frac{13}{2}\ \ |\cdot6\\\\\not6^2\cdot\frac{x^2-2x+1}{\not3_{1}}-\not6^3\cdot\frac{x+5}{\not2_{1}} > \not6^2\cdot\frac{1}{\not3_{1}}x^2+6x-\not6^3\cdot\frac{13}{\not2_{1}}[/tex]
[tex]2(x^2-2x+1)-3(x+5) > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-4x+2-3x-15 > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-7x-13 > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-7x-2x^2-6x > -39+13\\\\-13x > -26\ \ |:(-13)\\\\x < 2\\\\x\in(-\infty,2)[/tex]
Kroki rozwiązania
1. (x-1)² stosujemy wzór skróconego mnożenia (a-b)² = a²-2ab+b²
2. Wymnażamy nawiasy
3. Obliczamy sumę wyrazów podobnych
4. Obie strony nierówności mnożymy przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem ułamków, czyli mnożymy przez 6
5. Wykonujemy mnożenie pierwszej sumy przez 2, drugiej sumy przez -3
6. Redukujemy wyrazy podobne
7. Niewiadome przenosimy na lewą stronę nierówności, a liczby na prawą stronę. Przenosząc należy pamiętać o zmianie znaku na przeciwny
8. Obie strony nierówności dzielimy przez -13. ( jeśli mnożymy lub dzielimy nierówności przez liczbę ujemną to zmieniamy znak na przeciwny)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
[tex]\frac{(x-1)^2}{3}-\frac{x+5}{2} > (\frac{1}{3}x-1)(x+6)-\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x\cdot x+\frac{1}{\not3_{1}}x\cdot\not6^2-x-6-\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x^2+2x-x-6\frac{1}{2}\\\\\frac{x^2-2x+1}{3}-\frac{x+5}{2} > \frac{1}{3}x^2+x-\frac{13}{2}\ \ |\cdot6\\\\\not6^2\cdot\frac{x^2-2x+1}{\not3_{1}}-\not6^3\cdot\frac{x+5}{\not2_{1}} > \not6^2\cdot\frac{1}{\not3_{1}}x^2+6x-\not6^3\cdot\frac{13}{\not2_{1}}[/tex]
[tex]2(x^2-2x+1)-3(x+5) > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-4x+2-3x-15 > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-7x-13 > 2x^2+6x-39\\\\2x^2-7x-2x^2-6x > -39+13\\\\-13x > -26\ \ |:(-13)\\\\x < 2\\\\x\in(-\infty,2)[/tex]
Kroki rozwiązania
1. (x-1)² stosujemy wzór skróconego mnożenia (a-b)² = a²-2ab+b²
2. Wymnażamy nawiasy
3. Obliczamy sumę wyrazów podobnych
4. Obie strony nierówności mnożymy przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem ułamków, czyli mnożymy przez 6
5. Wykonujemy mnożenie pierwszej sumy przez 2, drugiej sumy przez -3
6. Redukujemy wyrazy podobne
7. Niewiadome przenosimy na lewą stronę nierówności, a liczby na prawą stronę. Przenosząc należy pamiętać o zmianie znaku na przeciwny
8. Obie strony nierówności dzielimy przez -13. ( jeśli mnożymy lub dzielimy nierówności przez liczbę ujemną to zmieniamy znak na przeciwny)