a) Kąty przyległe, które mają jednakowe miary są kątami prostymi.
b) Kąt wklęsły, którego ramiona są prostopadłe ma miarę 270°
c) Dwa kąty ostre nie mogą tworzyć kąta półpełnego.
Kąty:
Rodzaje:
Kąt pełny to kąt będący pełnym kołem. Ma miarę 360°.
Kąt półpełny to kąt będący połową kąta pełnego. Ma miarę 180°.
Kąt prosty jest połową kąta półpełnego. Ma miarę 90°.
Kąt ostry to kąt mniejszy od kąta prostego.
Kąt rozwarty to kąt większy od kąta prostego, ale mniejszy od półpełnego.
Kąt wklęsły to kąt większy od kąta półpełnego.
Własności kątów (z zdania):
Kąty przyległe to kąty, które mają jedno ramię wspólne, a ich pozostałe ramiona tworzą jedną prostą. Zatem kąty przyległe tworzą razem kąt półpełny, czyli suma ich miar wynosi 180°.
Kąty wierzchołkowe to kąty o wspólnym wierzchołku, których ramiona składają się na dwie przecinające się proste. Kąty wierzchołkowe mają takie same miary.
Dwie półproste o wspólnym początku (nie tworzące jednej prostej) dzielą płaszczyznę (lub kąt pełny) na dwa kąty - wypukły (mniejszy niż 180°) i wklęsły (większy niż 180°).
Zad. 4.
α :
Kąt α i kąt 65° są kątami przyległymi, czyli:
α + 65° = 180°
α = 180° - 65° = 115°
β :
Kąt β i kąt 150° są kątami wierzchołkowymi, czyli:
β = 150°
γ :
Kąt γ jest kątem wklęsłym, który razem z kątem 120° tworzy kąt pełny, czyli:
γ + 120° = 360°
γ = 360° - 120° = 240°
δ :
Kąt leżący między kątem δ i kątem 80° jest kątem wierzchołkowym do kąta 25°, więc również ma 25°.
Kąt ten razem z kątem δ i kątem 80° tworzy kąt półpełny, czyli:
δ + 25° + 80° = 180°
δ = 180° - 80° - 25° = 75°
Zad. 5.
a)
Skoro dwa kąty mają jednakowe miary to można oznaczyć je tą samą literą, np. α. Wtedy:
α + α = 180°
2α = 180° /:2
α = 90°
Czyli:
Kąty przyległe, które mają jednakowe miary są kątami prostymi.
b)
Skoro ramiona kąta wklęsłego są prostopadłe, to kąt wypukły wyznaczony przez te ramiona jest kątem prostym. Razem kąt wklęsły (oznaczmy go np. β) i kąt wypukły tworzą kąt pełny, czyli:
β + 90° = 360°
β = 360° - 90° = 270°
Kąt wklęsły, którego ramiona są prostopadłe ma miarę 270°.
c)
Kąty ostre to mają miary mniejsze niż 90°
90° + 90° = 180°
Jeśli zamiast 90° wstawimy miary kątów ostrych to suma zawsze będzie mniejsza niż 180°, np.:
4.
5.
Kąty:
Rodzaje:
Własności kątów (z zdania):
Zad. 4.
α :
Kąt α i kąt 65° są kątami przyległymi, czyli:
α + 65° = 180°
α = 180° - 65° = 115°
β :
Kąt β i kąt 150° są kątami wierzchołkowymi, czyli:
β = 150°
γ :
Kąt γ jest kątem wklęsłym, który razem z kątem 120° tworzy kąt pełny, czyli:
γ + 120° = 360°
γ = 360° - 120° = 240°
δ :
Kąt leżący między kątem δ i kątem 80° jest kątem wierzchołkowym do kąta 25°, więc również ma 25°.
Kąt ten razem z kątem δ i kątem 80° tworzy kąt półpełny, czyli:
δ + 25° + 80° = 180°
δ = 180° - 80° - 25° = 75°
Zad. 5.
a)
Skoro dwa kąty mają jednakowe miary to można oznaczyć je tą samą literą, np. α. Wtedy:
α + α = 180°
2α = 180° /:2
α = 90°
Czyli:
Kąty przyległe, które mają jednakowe miary są kątami prostymi.
b)
Skoro ramiona kąta wklęsłego są prostopadłe, to kąt wypukły wyznaczony przez te ramiona jest kątem prostym. Razem kąt wklęsły (oznaczmy go np. β) i kąt wypukły tworzą kąt pełny, czyli:
β + 90° = 360°
β = 360° - 90° = 270°
Kąt wklęsły, którego ramiona są prostopadłe ma miarę 270°.
c)
Kąty ostre to mają miary mniejsze niż 90°
90° + 90° = 180°
Jeśli zamiast 90° wstawimy miary kątów ostrych to suma zawsze będzie mniejsza niż 180°, np.:
A kąt półpełny ma 180°, czyli:
Dwa kąty ostre nie mogą tworzyć kąta półpełnego.
rozwiazanie w zalaczniku :)