Question

DAJE 50 PKT Przekatna graniastoslupa prawidlowego czwrokatnego jest nachylona do przekatnej podstawy pod katem 45.Oblicz objetosc tego graniastoslupa,jesli krawedz podstawy ma dlugosc 6cm.

Answer 1

Odpowiedź:

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworościanu wynosi [tex]24\sqrt{2}^2[/tex].

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby obliczyć objętość graniastosłupa prawidłowego czworościanu, musimy znać długość krawędzi podstawy oraz wysokość graniastosłupa. W przypadku gdy przekątna graniastosłupa jest nachylona do przekątnej podstawy pod kątem 45 stopni, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość wysokości graniastosłupa.

Niech d oznacza długość przekątnej podstawy graniastosłupa, czyli długość krawędzi podstawy przemnożoną przez pierwiastek z 2, czyli[tex]d = 6\sqrt{2} cm[/tex]. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że bok podstawy a ma długość równą [tex]a = \frac{d}{\sqrt{2}} = 6 cm[/tex].

Długość wysokości h graniastosłupa wynika z zależności:

[tex]h = \frac{1}{3} * d[/tex]

Zatem:

[tex]h = \frac{1}{3} * 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2} cm[/tex]

Objętość V graniastosłupa możemy obliczyć z zależności:

[tex]V = \frac{1}{3} * P * h[/tex]

gdzie P oznacza pole podstawy. W przypadku graniastosłupa prawidłowego czworościanu, pole podstawy P równa się:

[tex]P = a^2 = 6^2 = 36 cm^2[/tex]

Zatem:

[tex]V = \frac{1}{3} * 36 * 2\sqrt{2} = 24\sqrt{2} cm^3[/tex]

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworościanu wynosi [tex]24\sqrt{2}^2[/tex].