Question

Daję naj za prawidwołe zrobienie!!​

Answer 1

a) x=<-2;-1>

b) x=[tex]\frac{1}{3}[/tex] lub x=3

c)[tex]x=(-3;\frac{1}{3} )[/tex]

d)x=R

Nierówności kwadratowe

Najpierw traktujemy to jako równanie kwadratowe tzn. liczymy deltę i miejsca zerowe. Następnie szkicujemy wykres funkcji i dopiero wówczas podajemy rozwiązania.

a) [tex]-x^2+x+2\geq 0\\[/tex]

Najpierw liczymy deltę

[tex]\Delta=b^2-4ac=1-4*2*(-1)=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-1-3}{-2} } =-2[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-1+3}{-2} } =-1[/tex]

Teraz musimy ją narysować - załącznik 1

Współczynnik kierunkowy jest liczbą ujemną, więc ramiona paraboli będą skierowane w dół (smutna parabola.)

Odczytujemy z wykresu kiedy funkcja przyjmuje wartości dodatnie (miała być większa bądź równa 0)

x=<-2;-1>

b)[tex]3x^2+10x+3=0[/tex]

[tex]\Delta=10^2-4*3*3=100-36=64\\\sqrt{\Delta}=8[/tex]

[tex]x_1=\frac{-10+8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\x_2=\frac{-10-8}{6} =\frac{-18}{6}=-3[/tex]

Zatem x=[tex]\frac{1}{3}[/tex] lub x=3

c)[tex]2x^2+5x-3 < 0[/tex]

[tex]\Delta=5^2-4*2*(-3)=25+24=49\\\sqrt{\Delta}=7[/tex]

[tex]x_1=\frac{-5+7}{4} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-5-7}{4} =\frac{-12}{4}=-3[/tex]

Teraz musimy ją narysować - załącznik 2

Współczynnik kierunkowy jest liczbą dodatnią, więc ramiona będą skierowane do góry.

x=[tex](-3;\frac{1}{3})[/tex]

d) [tex]-x^2-x-1 > 0[/tex]

[tex]\Delta=1-4*-1*-1=1-4 < 0[/tex]

Jeśli delta jest ujemna, to funkcja nie ma miejsc zerowych.

Teraz musimy ją narysować - załącznik 3

Współczynnik kierunkowy jest liczbą ujemną, więc ramiona paraboli będą skierowane w dół.

x=R (,bo funkcja zawsze jest mniejsza od 0)

#SPJ1