Question

DAJĘ NAJ PILNE Zważono grupę 14-latków i otrzymano następujące wyniki: 40, 45,
35, 42, 35, 41, 45, 50, 35, 40, 50, 42, 45, 49, 40, 41, 45, 50, 42, 45, 50, 49.
a) utwórz tabelę liczebności wyników,
b) sporządź diagram słupkowy do pkt. a) ( opisz osie),
c) podaj medianę i dominantę,
d) oblicz średnią arytmetyczną otrzymanych wyników z dokładnością do 1,
e) oblicz odchylenie standardowe od średniej obliczonej w punkcie d) i wynik
podaj z dokładnością do 0,01.

Answer 1

b) Diagram słupkowy:

Oś pionowa (oś Y) to liczebność, a oś pozioma (oś X) to wyniki.

6 | XXX

5 | XXX

4 | XX XXX

3 | XX XX XXX

2 | XX XX XXX

1 | XX XX XXX

0 +---------------------

35 40 45 49 50

c) Mediana:

Mediana to wartość, która dzieli dane na dwie równe części. Najpierw uporządkujmy wyniki rosnąco:

35, 35, 35, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 42, 45, 45, 45, 45, 49, 49, 50, 50, 50

Mediana to środkowa wartość w uporządkowanym zestawie danych, co oznacza, że mediana wynosi 42.

Dominanta:

Dominanta to wartość, która występuje najczęściej. W tym przypadku, wynik 45 pojawia się najczęściej, więc dominanta wynosi 45.

d) Średnia arytmetyczna:

Średnia arytmetyczna oblicza się sumując wszystkie wyniki i dzieląc przez liczbę wyników.

(35 + 35 + 35 + 40 + 40 + 40 + 41 + 41 + 42 + 42 + 42 + 45 + 45 + 45 + 45 + 49 + 49 + 50 + 50 + 50) / 20 = 855 / 20 = 42,75

Średnia arytmetyczna wynosi 42,75 (z dokładnością do 1).

e) Odchylenie standardowe:

Odchylenie standardowe mierzy rozproszenie danych wokół średniej arytmetycznej. Możemy obliczyć je korzystając z wzoru:

σ = √[Σ(xi - x̄)² / N]

gdzie:

σ to odchylenie standardowe,

Σ oznacza sumowanie,

xi to poszczególne wyniki,

x̄ to średnia arytmetyczna,

N to liczba wyników.

Podstawiamy dane:

σ = √[( (35-42,75)² + (35-42,75)² + ... + (50-42,75)² ) / 20]

σ = √[(231,5625 + 231,5625 + ... + 52,5625) / 20]

σ = √[454,25 / 20]

σ = √22,7125

σ ≈ 4,76 (z dokładnością do 0,01).

Odchylenie standardowe wynosi około 4,76.