Dado un triangulo equilatero de perimetro 10cm se forma un segundo triangulo uniendo los puntos medios de primero.Asimismo,se forma unmtercer triángulo juntando los puntos medios del segundo y así sucesivamente Determina la suma de todps los perímetros de los triangulo qie se van formando hasta el vigesimo paso. favor necesito su ayuda chicossss
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Sabemos que dado el primer triángulo tenemos que el perímetro es de 10m de modo que:
Perímetro = 3 Lado.
Lado = 10/3, entonces sí cada lado de el triángulo interno va desde el punto medio entonces:
Lado2 = √(10/6)²+(10/6)² = 5√2/6
Perímetro = 3 (5√2/6)
Lado de el tercer triángulo:
Lado 3 = √(5√2/12)²+(5√2/12)² = 5/6
De modo que cada lado interno va a ser: √2(10/3n)²
Entonces la sumatoria de los lados es: ∑√2(10/3n)² desde n=1 hasta ∞