Question

Dadas las rectas L1; L2 y L3. Determinar los valores de A y B, para que la recta L1 sea paralela a L2 y forme con L3 un ángulo de 45 grados, si L1 es lado inicial.
L1: (A + 1)x + Ay – (2A + B) = 0 ; L2: (5B + 1)x + 4By +A + B = 0. L3: Ax + (2.A + 6)y + A = 0.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

En primer lugar hay que despejar las Y en cada ecuación.

L1: Y = - ( A + 1 / A)*X + (2A + B / A)

L2: Y = - (5B + 1 / 4B)*X - (A + B / 4B)

L3: Y = - (A / 2A + 6)*X - (A / 2A + 6)

Como condición inicial a estudiar es la que explica que L3 tiene un ángulo de 45º tanto con L1 como con L2, por lo tanto se planteará la ecuación con base en L1 y L3.

Arctg (-A - 1 / A) - Arctg (-A / 2A + 6) = 45º

Resolviendo esta ecuación se tiene que el valor de A es:

A = -3,2947

Ahora se tiene la segunda condición la cual es que L1 y L2 deben ser paralelas, por lo tanto sus pendientes deben ser iguales.

A + 1 / A = 5B + 1 / 4B

4B * (A + 1) = A * (5B + 1)

4AB + 4B = 5AB + A

4B = AB + A

B = A / 4 - A

Sustituyendo el valor de A se tiene que el valor de B es:

B = - 0,4517