Question

Dadas las funciones, realiza la representación gráfica y determine si son biyectivas analizando el criterio, numérico y gráfico.

a. f: R⇒R
x⇒f(x)= -5x²+10

b. x⇒f(x)= -3x-4

c. f:A ⇒R;A⊆R
x⇒f(x)=√x+5+2

Answer 1

Función A: a. f: R⇒R         x⇒f(x)= -5x²+10 

NO ES BIYECTIVA 

Al ser una función cuadrática, hay elementos del conjunto de partida que tendrán la misma imagen que su contratarte negativa. Esto es observable en la grafica donde por ejemplo si escogemos los puntos f(1) y f(-1) ambos tienen la misma imagen: 5 

Funcion B. x⇒f(x)= -3x-4 

ES BIYECTIVA 

Corresponde a una ecuación lineal, donde cada elemento del conjunto de partida tiene un único elemento de llegada y viceversa. 

Función C:    f:A ⇒R;A⊆R       x⇒f(x)=√(x+5) +2

Es BIYECTIVA en su dominio de [5, +00) 

Las gráficas de las funciones están adjuntas. 

Una función es BIYECTIVA si cumple con la condición de ser inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo, por lo que cada elemento del conjunto de partida debe tener una ÚNICA imagen en el conjunto de llegada, así como todos los elementos de llegada deben tener uno de origen.