Question

dada una sucesion geometrica tal que a4=10 y a7=12. determine r y a10.

Answer 1

Solución:
Fórmula: a(n) = a(1)*r^(n-1)
Tenemos: a(4) = 10 y a(7) = 12
Primero se halla la razón de la siguiente manera:
=> a(4) = a(1)*r^(4-1)
=> 10 = a(1)*r^3.....(ec-1)
=> a(7) = a(1)*r^(7-1)
=> 12 = a(1)+r^6....(ec-2)
Ahora divides las ecuaciones (ec-1) y (ec-2) para hallar la razón:

=> (10 = a(1)*r^3 ) / ( 12= a(1)*r^6) ........(simplificando a(1))

=> 10 / 12 = r ^(3-6)
=> 5/6 = r^-3.................(aplicando propiedad de potencia negativa)
=> 5/6 = 1 / r^3

=> 5*r^3 = 1*6
=> r^3 = 6 / 5..........(sacando raíz cubica ambos lados)
..........3.____
=> r = V(6/5)  => RESPUESTA.
Ahora antes de hallar el término décimo se halla el primer término:

=> 10 = a(1)*r^(4-1)
=> 10 = a(1) *r^3
.......................3.____
=> 10 = a(1) * ( V(6/5) )^3

=> 10 = a(1) * 6/5
=> 10 * 5 = a(1) * 6
=> 50 = a(1)*6
=> a(1) = 50 / 6
=> a(1) = 25/3
Por último se halla el décimo término a(10)=?

=> a(10) = a(1) * r^(10-1)
...........................3.___
=> a(10) = 25/3 * (V(6/5) )^(9)
=> a(10) = 25/3 * (6/5)^3
=> a(10) = 25/3 * 216/125
=> a(10) = 72/5 => RESPUESTA.

Espero haberte explicado muy bien tu ejercicio. Suerte.