Dada la siguiente progresión: 4, 8, 12, 16,.... Hallar el número de términos si Sn=420.
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El total de términos de la progresión es igual a 14 términos
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Tenemos una progresión aritmética donde a1 = 4, d = 4, entonces:
an = 4*n
Sn = (4 + 4n)*n/2 = 420
(4 + 4n)*n = 840
4n + 4n² = 840
n² + n = 210
n² + n - 210 = 0
(n + 15)(n - 14) = 0
Como n debe ser natural, entonces n = 14