Question

Dada la ecuación x=4 sen (2t)cm, correspondiente al movimiento armonico simple de una particula de 80g, calcular:
a) la amplitud, frecuencia angular y angulo de fase inicial de movimiento armonico simple.
b) la constante de oscilacion de la particula.
c) la posicion de la particula en t=4s.
d) la energía potencial en t=4s.
e) la aceleración de la partícula en t=4s.

Answer 1

La ecuación que describe un movimiento armónico simple es:


x(t) = A cos(ωt + φ)


A: amplitud del movimiento (elongación máxima) ; 4 cm


ω: frecuencia angular ; 2 rad/s


φ: fase inicial en el instante t = 0 ; 0


b) la constante de oscilación de la partícula, viene dado por la ecuación:


ω^2 = (k / m)


k: constante de oscilación


k = m*ω^2


k = (80 kg / 1000) * (2 rad / s)^2


k = 0,32


c) la posición de la partícula en t = 4s


x(4) = 4 cos(2*4)


x(4) = 3,96 cm


d) la energía potencial en t = 4s


Ep = (1/2)*(k)*(x)^2


Ep = (1/2)*(0,32)*(3,96 cm)^2


Ep = 2,51 J


e) la aceleración de la partícula en t = 4s


derivando la ecuación de movimiento armónico simple:


v = dx(t) / dt


a = dv(t) / dt = -ω^2 * x(4)


a = - (2 rad/s)^2 * (3,96 cm)


a = -15,84 m/s^2


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