dada la circunferencia x2 + y2 - 12 x + 16 y + 36 =0
encuentra
a) la ecuación ordinaria
b)las coordenadas del centro
c) la longitud de la radio
d)la longitud de la circunferencia
e) el área del círculo
encuentra
a) la ecuación ordinaria
b)las coordenadas del centro
c) la longitud de la radio
d)la longitud de la circunferencia
e) el área del círculo
Respuesta:
mmm
Explicación paso a paso:
radio = 8
diámetro = 16
área = pi ×r² = 8²× 3,1416=201,06 u²
centro (6,-8)
Verified answer
Respuesta:
a) [tex](x-6)^2+(y+8)^2=64[/tex]
b) [tex]C(6,-8)[/tex]
c) [tex]r=8\,u[/tex]
d) [tex]P=16\pi \approx50.27\,u[/tex]
e) [tex]A=64\pi \approx201.06[/tex]
f) La gráfica se anexa como imagen.
Explicación paso a paso:
Para hallar la Ecuación Ordinaria; debemos de descomponer la Ecuación General mediante trinomios cuadrados perfectos; así que el procedimiento será el siguiente:
[tex]x^2+y^2-12x+16y+36=0[/tex]
Acomodamos términos:
[tex](x^2-12x)+(y^2+16y)=-36[/tex]
Dividimos el término independiente entre dos y lo elevamos al cuadrado (para satisfacer la regla de: [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]):
[tex]\frac{12}{2}=6\,\&\,6^2=36[/tex]
[tex]\frac{16}{2}=8\,\&\,8^2=64[/tex]
Sumamos ambas cifras en la Ecuación.
[tex](x^2-12x+36)+(y^2+16y+64)=-36+36+64[/tex]
Simplificamos:
[tex](x^2-12x+36)+(y^2+16y+64)=64[/tex]
Factorizamos TCP (raíces cuadradas de los términos de grado mayor e independientes):
[tex](x-6)^2+(y+8)^2=64[/tex]
Para hallar el centro y el radio, debemos recordar que la forma de la Ecuación Ordinaria es: [tex](x-h)^2+(y-k)^2=r^2[/tex], donde el centro es [tex]C(h,k)[/tex] y [tex]r[/tex] es el Radio. Por lo tanto:
Centro = [tex]C(6,-8)[/tex]
Radio = [tex]\sqrt{64}=8[/tex]
La longitud de la circunferencia es el perímetro; el cual se define como [tex]P=2\pi r[/tex]; entonces:
[tex]P=2\pi (8)[/tex]
[tex]P=16\pi \approx50.27\,u[/tex]
El área se define como: [tex]A=\pi r^2[/tex]; entonces:
[tex]A=\pi (8^2)[/tex]
[tex]A=64\pi \approx201.06[/tex]
La gráfica se anexa en las respuestas (hecha en Desmos):
Espero que te haya ayudado.