Question

d usa el tablero de la página anterior Busca un patrón y pintarlo con un color distinto para diferenciarlo escribe la regla de formación del patrón



Te sigo y te doy corona ayudame

Answer 1

Verified answer

Respuesta:

Estamos ante una progresión aritmética que es una sucesión de números, llamados "términos de la progresión" donde cada término se obtiene sumando o restando al anterior una cantidad fija que llamamos diferencia "d".

En este caso, la progresión parte del primer término  a₁  que es el 5º día de la llegada de Manuel así que el valor del primer término es:

a₁ = 5

El siguiente término se calcula sumando los 7 días que han de pasar hasta que se vuelvan a ir al río y ese dato es la diferencia "d" entre términos consecutivos a que he hecho referencia en el primer párrafo, así que:

d = 7

Con estos dos datos ya se puede construir la PA simplemente sumando 7 unidades a cada término que obtenemos partiendo del primero que es 5 y para verlo mejor he copiado tu dibujo y añadido esos datos aunque no los he puesto todos porque queda muy claro cómo se va construyendo esa PA.

Así podemos ver que lo que sale es:

a₁ = 5

a₂ = 5+7 = 12

a₃ = 12+7 = 19

a₄ = 19+7 = 26

a₅ = 26+7 = 33

a₆ = 33+7 = 40 ... etc...

Para hallar el patrón, que en progresiones aritméticas se llama "término general específico de dicha progresión" hay que recurrir a la fórmula que nos sirve para cualquier progresión aritmética y que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Los datos que conocemos son:

a₁ = 5

d = 7

Los sustituyo en la fórmula anterior y reduzco la expresión al máximo:

aₙ = 5 + (n-1) × 7

aₙ = 5 + 7n - 7

aₙ = 7n - 2

Y ahí queda la regla o patrón que nos sirve para calcular el valor de cualquier término de esa PA dependiendo del lugar que ocupe en la progresión.

Por ejemplo, si quiero saber qué valor tendrá el término nº 5, sustituyo "n" por 5 y tengo esto:

a₅ = 7×5 - 2  = 35 - 2  = 33 es el valor del 5º término que ya antes lo habíamos calculado de manera más manual.

Otro ejemplo:

Si quiero calcular el valor del término que ocupa el lugar nº 20, hago lo mismo que antes:

a₂₀ = 7×20 - 2 = 140 - 2 = 138 es el valor del 20º término.

Explicación paso a paso:

xd