d. En el trapecio PQRV se han trazado las alturas PS y QT. Si ST mide 10 cm, TV mide 17 cm, overline RV 24 cmy overline PV 13 cm, ¿cuál es el perímetro y cuál es el área del trapecio PQRV?
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Datos:
Tenemos que:
ST = 10
TV = 17
RV = 24
PV = 13
PERO:
Como PS // QT y PQ // ST, podemos afirmar que:
PQ = ST = 10 (base menor del trapecio)
Como TV = ST + SV, entonces SV = 7
Como RV = RT + TV = 24, entonces RT = 7
Si RT = SV, entonces PV = QR = 13
CON ESTOS DATOS, HALLAMOS PERÍMETRO P:
P= PQ + QR + RT + PV
P = 10 + 13 + 24 + 13
P = 60 cm
Ahora vamos a encontrar la medida de la altura PS del trapecio:
usamos el teorema de Pitágoras:
PV² = PS² + SV²
13² = PS² + 7²
169 = PS² + 49
169 - 49 = PS²
120 = PS²
PS = √120 ..........aprox. = 11 (utilizamos este dato por fines prácticos)
o PS = 2√30
Ahora hallamos ÁREA A:
A = PS × (PQ + RV)/2
A = 11 × (10 + 24)/2
A = 11 × 34/2
A = 11 × 17
A = 187 cm²
Respuesta:
187 cm²
Explicación paso a paso:
Como PS // QT y PQ // ST, podemos afirmar que:
PQ = ST = 10
Como TV = ST + SV, entonces SV = 7
Como RV = RT + TV = 24, entonces RT = 7
Si RT = SV, entonces PV = QR = 13
ahora hallamos el perímetro P:
P= PQ + QR + RT + PV
P = 10 + 13 + 24 + 13
P = 60 cm
Ahora vamos a encontrar la medida de la altura PS del trapecio:
usamos el teorema de Pitágoras:
PV² = PS² + SV²
13² = PS² + 7²
169 = PS² + 49
169 - 49 = PS²
120 = PS²
PS = √120 ….. aproximado = 11
o PS = 2√30
Ahora hallamos ÁREA A:
A = PS × (PQ + RV)/2
A = 11 × (10 + 24)/2
A = 11 × 34/2
A = 11 × 17
A = 187 cm²