Czym jest ciąg arytmetyczny? Opisz jego wzór ogólny na -ty wyraz ciągu
oraz sumę początkowych wyrazów ciągu. Jak różnica ciągu arytmetycznego
wpływa na jego monotoniczność? Jaka jest zależność między wartościami
trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego?
oraz sumę początkowych wyrazów ciągu. Jak różnica ciągu arytmetycznego
wpływa na jego monotoniczność? Jaka jest zależność między wartościami
trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego?
Odpowiedź:
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w którym każdy kolejny wyraz różni się od poprzedniego o stałą wartość nazywaną różnicą ciągu. Wzór ogólny na -ty wyraz ciągu arytmetycznego można zapisać jako: an = a1 + (n-1)d gdzie: - an to -ty wyraz ciągu, - a1 to pierwszy wyraz ciągu, - d to różnica ciągu, - n to numer wyrazu ciągu. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (S_n) może być wyliczona za pomocą wzoru: S_n = (a1 + an) * n / 2 Różnica ciągu arytmetycznego wpływa na jego monotoniczność. Jeżeli różnica jest dodatnia, to ciąg jest rosnący, jeśli jest ujemna, to ciąg jest malejący, a jeśli różnica wynosi zero, to mamy do czynienia z ciągiem stałym. Zależność między wartościami trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego można zapisać jako: a(n+1) = an + d Oznacza to, że każdy kolejny wyraz ciągu jest sumą poprzedniego wyrazu i różnicy ciągu.