Question

Czy poniższe równości są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.


NWD (56,42) = 7 (TAK lub NIE)

NWW (30,45) = 15 (TAK lub NIE)


Błagam na jutro!

Answer 1

NWD(56,42) = 7 ⇒ NIE

NWW(30,45) = 15 ⇒ NIE

Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność

Największy wspólny dzielnik (w skrócie NWD) to największa liczba naturalna, która dzieli dwie liczby całkowite bez reszty.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (w skrócie NWW) to taka liczba naturalna, która dzieli się bez reszty przez obie rozpatrywane liczby całkowite, jest ich jednoczesną najmniejszą wielokrotnością.

NWD(a,b) ⇒ w ten sposób zapisujemy największy wspólny dzielnik liczb a i b

NWW(a,b) ⇒ w ten sposób zapisujemy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b

Aby obliczyć NWD dwóch liczb całkowitych, należy:

• Krok 1. dokonać rozkładu obu liczb na czynniki pierwsze
• Krok 2. dobrać w pary te liczby, które powtarzają się w obu rozkładach
• Krok 3. pomnożyć przez siebie wybrane liczby

Aby obliczyć NWW dwóch liczb całkowitych, należy:

• Krok 1. dokonać rozkładu obu liczb na czynniki pierwsze
• Krok 2. zapisać rozkład mniejszej liczby i dopełnić go o brakujące czynniki, które pojawiają się w drugiej liczbie
• Krok 3. pomnożyć przez siebie wybrane liczby

Dla przypomnienia:

• Liczba pierwsza dzieli się bez reszty tylko przez 1 i samą siebie
• Rozkład liczby na czynniki pierwsze to zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych.
• Taki rozkład polega na dzieleniu liczby przez liczby pierwsze tak długo, aż zostanie tylko 1 (dzielimy bez reszty)

Rozkład liczb pokazano na rysunku w załączniku. Na czerwono zaznaczono powtarzające się liczby.

Szczegółowe rozwiązanie:

NWD(56,42) = 2 · 7 = 14

NWW(30,45) = 5 · 3 · 2 · 3 = 90

#SPJ1