Question

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak policzyć pochodną tej funkcji?


F(x)=e^x ln(2x)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

F(x)=e^x ln(2x)      to   F(x) = eˣln(2x);  Dziedzina:   Df:  x ∈ (0, + ∞)

to

pochodna funkcji   (2x)' = 2

pochodna funkcji   (eˣ)' = eˣ

pochodna funkcji   (lnx)' = 1/x  to  (ln2x)'  = 2 * (1/2x) * ln2x = (1/x)ln2x

pochodna iloczynu funkcji (zapis skrótowy)   (uv)' = u' * v + u * v'

(zapis skrótowy ale do zadań najbardziej przydatny)

to

F(x) = y = eˣln(2x)     to

F'(x) = dy/dx = [eˣ * ln(2x)]' = eˣ * ln(2x) + eˣ * (1/x)ln(2x) =

= eˣ * ln(2x)[1 + 1/x]

to: Odpowiedź:  F'(x) = dy/dx =  eˣ * ln(2x)[1 + 1/x], gdzie: Df:  x ∈ (0, + ∞)