Question

Czy jest możliwe, aby jednocześnie a≠c oraz (a+b)²=(c+b)²? Wszystkie litery są w rzeczywistych. Proszę w miarę możliwości z dowodem lub chociaż wyjaśnieniem

Answer 1

Odpowiedź:

TAK, jest to możliwe.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro kwadraty dwóch liczb są sobie równe, to albo te liczby są równe, albo są przeciwnych znaków. Zatem

[tex](a+b)^2=(c+b)^2\\a+b=c+b\ \vee\ a+b=-c-b\\a=c\ \vee\ a+c+2b=0[/tex]

Pierwszą równość odrzucamy, bo z założenia a i c są różne, więc musi być spełniona druga równość.

[tex]a+c+2b=0[/tex]

Jest ona spełniona dla np.

[tex]a=1\\c=3\\b=-2[/tex]