Question

Czy jest ktoś w stanie rozwiązać całość? Te skreślone również. Z góry bardzo dziękuję. Daje 100pkt (to chyba dużo xd)

Answer 1

Odpowiedź:

1.

(√2x + 5)² > 2x² + 5

2x² + 10√2x + 25 > 2x² + 5

2x² - 2x² + 10√2x > 5 - 25

10√2x > - 20

x > - 20/10√2

x >  - 20√2/(10 * 2)

x >  - 20√2/20

x > - √2

2.

a)

1/√7 = 1/√7 * √7/√7 = √7/√7² = √7/7

b)

1/(2 - √3) = (2 + √3)/[(2 - √3)(2 + √3)] = (2 + √3)/(4 - 3) = (2 + √3)/1 =

= 2 + √3

c)

7/(4 - √2) = 7(4 + √2)/[(4 - √2)(4 + √2)] = 7(4 + √2)/(16 - 2) = 7(4 + √2)/14 =

= (4 + √2)/2

d)

(3 - √3)/(2√5 - 1) = [(3 - √3)(2√5 + 1)]/[(2√5 - 1)(2√5 + 1)] =

= [(3 - √3)(2√5 + 1)]/(4 * 5 - 1) = [(3 - √3)(2√5 + 1)]/(20 - 1) =

= [(3 - √3)(2√5 + 1)]/19

3.

(3a - 2)² - 2(a + 2)(a - 2) = 9a² - 12a + 4 - 2(a² - 4) =

= 9a² - 12a + 4 - 2a² + 8 = 7a² - 12a + 12

Dla a = - √3

7a² - 12a + 12 = 7 * (- √3)² - 12 * (- √3) + 12 = 7 * 3 + 12√3 + 12 =

= 21 + 12√3 + 12 = 33 + 12√3 = 3(11 + 4√3)

4.

x⁴ - [(x - 1)² + (x - 1)(x + 1)]² = x⁴ - [(x² - 2x + 1 + x² - 1]² =

= x⁴ - (2x² - 2x)² = x⁴ - (4x⁴ - 8x³ + 4x⁴) = x⁴ - 4x⁴ + 8x³ - 4x⁴ =

= - 7x⁴ + 8x³

5.

a)

(√2 + √8)² = (√2)² + 2√(2 * 8) + (√8)² = 2 + 2√16 + 8 = 10 + 2 * 4 =

= 10 + 8 = 18

b)

(√3 + 2√6)² = (√3)² + 2 * 2√18 + (2√6)² = 3 + 4√(9 * 2) + 4 * 6 =

= 3 + 4 * 3√2 + 24 = 27 + 12√2 = 3(9 + 4√2)

c)

(√10 - √3)(√10 + √3) = (√10)² - (√3)² = 10 - 3 = 7

6.

a)

(5 + √3x)² = 25 + 10√3x + 3x² = 3x² + 10√3x + 25

b)

(1/6x - 2)² = 1/36x² - 4/6x + 4 = 1/36x² - 2/3x + 4

c)

(0,2x - √7)(0,2x + √7) = (0,2x)² - (√7)² = 0,04x² - 7