Question

Czy istnieje ostrostup prawidłowy czworokątny, którego przekątna podstawy jest równa 10√2 cm, a kra-
wędź boczna ma 5 cm? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
T
N
A.
suma długości dwóch krawędzi bocznych musi być większa od długości krawędzi podstawy.
B. suma długości dwóch krawędzi bocznych musi być równa długości krawędzi podstawy.
C. suma długości dwóch krawędzi bocznych musi być mniejsza od długości krawędzi podstawy.

Answer 1

Odpowiedź:

I.

d - przekątna podstawy =  10√2 cm

b - krawędź boczna = 5 cm

d/2 = 10√2/2 = 5√2 cm

H - wysokość ostrosłupa = √[b² - (d/2)²] = √[ 5² - (5√2)²] cm =

=  √( 25 - 25 * 2) = √(25 - 50) = √(- 25)

Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istniej w zbiorze liczb rzeczywistych

II.

Ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o ramionach równych 5 cm i podstawie = a

a√2 = 10√2 cm

a = 10√2/√2 cm = 10 cm

Aby powstał trójkąt suma długości ramion musi być większa od długości podstawy

2b > a

2 * 5 cm > 10 cm

10 cm = 10 cm więc nie ma takiego trójkąta

Odp: N ponieważ A