Question

Czy f(x)… statystyka w zdjęciu

Answer 1

Funkcja f(x) może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa jeśli:

1. jest rzeczywista

spełnione gdyż zbiór wartości naszej funkcji (0;1> jest podzbiorem R

2. jest nieujemna

jak wyżej: przyjmuje tylko wartości nieujemne

3. jest unormowana do jedności

[tex]\int_{-\infty}^\infty{f(x)\, dx}=\int_{-\infty}^0{0\, dx}+\int_{0}^\infty{e^{-x}\, dx}=\left.-e^{-x}\right|_0^{\infty}=1[/tex]

czyli jest unormowana

Oznacza to, że f(x) jest dobrą funkcja gęstości prawdopodobieństwa

[tex]P(X < 1)=\int_{-\infty}^1{f(x)\, dx}=\int_0^1{e^{-x}\, dx}=\left.-e^{-x}\right|_0^1=-e^{-1}+1=\\=1-\frac{1}{e}\approx0.632[/tex]

[tex]P(1 < X < 2)=\int_1^2{e^{-x}\, dx}=-e^{-2}+e^{-1}=\frac{e-1}{e^2}\approx0.233[/tex]

pozdrawiam