Question

Czworokąt ABCD jest równoległobokiem. Jeśli A(-5,0), B(3,-4), C(6,2) to:
A. D(13, -2)
B. D(-2, 6)
C. D(-7, -6)
D. D(0,1)

Answer 1

Aby znaleźć współrzędne punktu D w równoległoboku ABCD, możemy skorzystać z własności równoległoboku, że przekątne dzielą się na pół.

Współrzędne środka przekątnej AC można obliczyć jako średnią arytmetyczną współrzędnych punktów A i C:

x_srodek_AC = (x_A + x_C) / 2

y_srodek_AC = (y_A + y_C) / 2

Współrzędne środka przekątnej BD można obliczyć jako średnią arytmetyczną współrzędnych punktów B i D:

x_srodek_BD = (x_B + x_D) / 2

y_srodek_BD = (y_B + y_D) / 2

Ponieważ przekątne AC i BD dzielą się na pół, możemy ustawić współrzędne środka przekątnej AC równymi współrzędnym środka przekątnej BD:

x_srodek_AC = x_srodek_BD

y_srodek_AC = y_srodek_BD

Podstawiając wartości dla punktów A(-5,0), B(3,-4), C(6,2) i obliczając środki przekątnych, otrzymamy:

(x_A + x_C) / 2 = (x_B + x_D) / 2

(y_A + y_C) / 2 = (y_B + y_D) / 2

Podstawiając konkretne wartości:

(-5 + 6) / 2 = (3 + x_D) / 2

(0 + 2) / 2 = (-4 + y_D) / 2

Obliczając te równania, otrzymujemy:

1/2 = (3 + x_D) / 2

1 = -4 + y_D

Rozwiązując te równania, otrzymujemy:

x_D = 2 - 3 = -1

y_D = 1 + 4 = 5

Odpowiedź to D(-1, 5).