Cztery jednakowe ładunki elektryczne, o wartości q umieszczono w czterech wierzchołkach kwadratu. Jaki ładunek Q należy umieścić w środku kwadratu, aby układ pozostał w równowadze?
Błagam, pomóżcie, daję dużo punktów, proszę o wyjaśnienie i odpowiedź!
More Questions From This User See All
Witaj :)
Rysujemy kwadrat o boku a. Prawy górny wierzchołek oznaczamy jako A. Następne wierzchołki zgodnie z zegarem oznaczamy jako B, C i D. Środek kwadratu oznaczamy jako O.
dane: q, |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a, R=|AC|=a√2, r=|AO|=½a√2
szukane: Q
----------------------------
Ponieważ sytuacja każdego ładunku q jest taka sama - wystarczy rozważyć sytuację jednego z nich np. ładunku q w punkcie A.
Ładunek A jest odpychany przez ładunek B i D jednakowymi siłami F₁ = kq²/a² skierowanymi na zewn. wzdłuż boków DA i BA pod kątem prostym. Ich wypadkowa F₂ - na podstawie tw.Pitagorasa - jest:
F'² = 2F₁² ---------> F' = F₁√2 = √2*kq²/a²
Ładunek A jest również odpychany przez ładunek C na zewn. wzdłuż przekątnej CA siłą: F₂ = kq²/R² = kq²/2a², której kierunek i zwrot jest zgodny z F', w związku z czym obie siły można dodać algebraicznie.
Aby ładunek A był w równowadze suma sił F' i F₂ musi być zrównoważona przez siłę przyciągającą F₃ między ładunkami q i Q:
F₃ = kqQ/r² = kQq/[a²/2] = 2kQq/a²
F₃ = F' + F₂
2kQq/a² = √2*kq²/a² + kq²/2a²................|*a²/[2kq]
Q = √2*q/2 + q/4 = q[2√2 + 1]/4
Szukany ładunek Q musi być przeciwnego znaku niż ładunek q i mieć wartość
q[2√2 +1]/4.
Semper in altum.................................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)