Question

Człowiek o wysokości 1,8m stanął 2,5 metra od wypukłego lustra o promieniu krzywizny 1m. Oblicz, używając rysunku w skali lub obliczeń, pozycję i rozmiar obrazu człowieka​

Answer 1

Aby obliczyć pozycję i rozmiar obrazu człowieka w lustrze, możemy skorzystać z zasady optyki geometrycznej.Na rysunku, przyjmijmy oś symetrii lustra jako pionową linię. Oznaczmy wysokość człowieka jako h, odległość człowieka od lustra jako d, promień krzywizny lustra jako R, pozycję obrazu jako p i wysokość obrazu jako h'.

Korzystając z reguły konstrukcji obrazu dla wypukłych lusterek, mamy:

1 / f = 1 / d + 1 / p, gdzie f to ogniskowa lustra.

Dla lustra wypukłego, ogniskowa jest równa połowie promienia krzywizny:

f = R / 2

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

1 / (R / 2) = 1 / d + 1 / p

Podstawiamy wartości d = 2.5 m i R = 1 m:

1 / (1 / 2) = 1 / 2.5 + 1 / p

Skracamy wyrażenia i rozwiązujemy równanie:

2 = 0.4 + 1 / p

1.6 = 1 / p

p = 1 / 1.6

p ≈ 0.625 m

Znając pozycję obrazu p, możemy obliczyć wysokość obrazu h' korzystając z podobieństwa trójkątów:

h / d = h' / p

Podstawiając wartości h = 1.8 m, d = 2.5 m i p ≈ 0.625 m:

1.8 / 2.5 = h' / 0.625

Rozwiązując równanie, otrzymujemy:

h' = (1.8 / 2.5) * 0.625

h' ≈ 0.45 m

Więc pozycja obrazu człowieka wynosi około 0.625 metra od lustra, a jego wysokość obrazu wynosi około 0.45 metra. :)