W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]\huge\boxed{a^2+b^2=c^2}[/tex]
Rozwiązanie:
Zadanie 2.
Wysokość poprowadzona z wierzchołka C na bok AB podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o tej samej przyprostokątnej będącej wysokością oraz różnych przyprostokątnych o długości 16 i 5.
Obliczamy długość wysokości tego trójkąta z trójkąta o przyprostokątnej 5 i przeciwprostokątnej 13:
Odcinek AC jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 12 i 16. Obliczamy jego długość: [tex]16^2+12^2=c^2\\c^2=256+144\\c^2=400\\c=20[/tex]
Odp. C
Zadanie 3.
Analizując rysunek można zauważyć, że kąt ostry pomiędzy przekątnymi prostokąta ma miarę 60°. Oznacza to, że krótszy bok prostokąta wraz z dwoma połowami przekątnych tworzą trójkąt równoboczny. Wobec tego, krótszy bok prostokąta jest równy długości połowy przekątnej.
Verified answer
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]\huge\boxed{a^2+b^2=c^2}[/tex]
Rozwiązanie:
Zadanie 2.
Wysokość poprowadzona z wierzchołka C na bok AB podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o tej samej przyprostokątnej będącej wysokością oraz różnych przyprostokątnych o długości 16 i 5.
Obliczamy długość wysokości tego trójkąta z trójkąta o przyprostokątnej 5 i przeciwprostokątnej 13:
[tex]h^2+5^2=13^2\\h^2+25=169 |-25\\h^2=144\\h=12[/tex]
Odcinek AC jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 12 i 16. Obliczamy jego długość:
[tex]16^2+12^2=c^2\\c^2=256+144\\c^2=400\\c=20[/tex]
Odp. C
Zadanie 3.
Analizując rysunek można zauważyć, że kąt ostry pomiędzy przekątnymi prostokąta ma miarę 60°. Oznacza to, że krótszy bok prostokąta wraz z dwoma połowami przekątnych tworzą trójkąt równoboczny. Wobec tego, krótszy bok prostokąta jest równy długości połowy przekątnej.
[tex]a=\dfrac12d\\\\a^2+(3\sqrt3)^2=d^2\\\left(\dfrac12d\right)^2+27=d^2\\\dfrac14d^2+27=d^2 |-d-27\\-\dfrac34d^2=-27 |\cdot \left(-\dfrac43\right)\\d^2=36\\d=6\\[/tex]
Odp. A
Zadanie 4.
W trójkącie równoramiennym, wysokość opadająca z wierzchołka pomiędzy ramionami, dzieli podstawę na dwie równe części.
[tex]\left(\dfrac12a\right)^2+h^2=b^2\\\\3^2+h^2=12^2\\9+h^2=144 |-9\\h^2=135\\h=\sqrt{135}=3\sqrt{15}[/tex]
Zadanie 5.
Sposób I: Wzór na pole rombu:
[tex]\alpha=30^\circ, a=2\sqrt3cm\\\\P=a^2 sin\alpha\\P=(2\sqrt3cm)^2\cdot sin30^\circ\\P=12cm^2\cdot \dfrac12\\P=6cm^2[/tex]
Sposób II: Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°.
Prowadzimy wysokość rombu. Bok rombu jest przeciwprostokątną trójkąta, a bok na przeciwko kąta o mierze 30° jest wysokością.
[tex]2h=2\sqrt3cm\\h=\sqrt3cm\\\\P=ah\\P=2\sqrt3cm\cdot \sqrt3cm=2\cdot 3cm^2=6cm^2[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: