Question

Cześć , potrzebuję mieć to dobrze rozwiązane. Prosiłbym także o wytłumaczenie.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed {~~zad.3~~log_{7}49-2log_{2}\sqrt{2} =1~~}[/tex]

[tex]\huge\boxed {~~zad.4~~log_{\sqrt{2} }2\sqrt{2} =3~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy  ze wzorów:

• [tex]log_{a}a=1,~~a\neq 1,~~a > 0[/tex]
• [tex]log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}b,~~a\neq 1,~~a > 0,~~b > 0[/tex]
• [tex]log_{a}b=\dfrac{1}{log_{b}a} ,a\neq 1,~~b\neq 1,~a > 0,~b > 0[/tex]
• [tex]log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b\cdot c),~a\neq 1,~~a > 0,~b > 0,~~c > 0[/tex]
• [tex]\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } ,~~x\geq 0[/tex]

Obliczamy :

[tex]zad.3\\\\log_{7}49-2log_{2}\sqrt{2} =log_{7}7^{2}-2log_{2}2^{\frac{1}{2} }=2\cdot log_{7}7-2\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup_1} \cdot log_{2}2=2\cdot 1-1\cdot 1=2-1=1[/tex]

[tex]zad.4\\\\log_{\sqrt{2} }2\sqrt{2} =log_{\sqrt{x} }(2\cdot \sqrt{2} )=log_{\sqrt{2} }2+log_{\sqrt{2} }\sqrt{2} =\dfrac{1}{log_{2}\sqrt{2} } +1=\\\\=\dfrac{1}{log_{2}2^{\frac{1}{2} }} +1=\dfrac{1}{\frac{1}{2} \cdot log_{2}2} +1=\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 1} +1=\dfrac{1}{\frac{1}{2} } +1=1\div \dfrac{1}{2} +1=1\cdot \dfrac{2}{1} +1=2+1=3[/tex]