Cuatro meses después de que se detuviera la publicidad, una compañía fabricante notifica que sus ventas han caído de 100 unidades por mes a 80. Si las ventas siguen un patrón de decrecimiento exponencial, ¿Cuántas unidades habrá después de los siguientes 4 meses?
Respuesta:
32.768 unidades
Explicación paso a paso:
Paso 1
Calculamos el porcentaje de disminución
= (100 - 80)/100 × 100
= 20/100 × 100
= 20%
Paso 2
La fórmula de la disminución exponencial
y = a (1 - r) ^ t
a = 80
r = 20% = 0,2
t = tiempo en meses = 4
y = 80 (1 - 0,2) ^ 4
y = 32.768 unidades
Tenemos que, si cuatro meses después de que se detuviera la publicidad, una compañía fabricante notifica que sus ventas han caído de 100 unidades por mes a 80, entonces después de 4 meses habrá 32.76 unidades
Planteamiento del problema
Vamos a tomar la el porcentaje de diferencia en un mes, vemos que ha caído de 100 a 80, por lo tanto, su caída fue de un 20% dado que, si le restamos el 20% a 100 nos dará 80
Usando la fórmula de disminución exponencial la cual nos dice lo siguiente
[tex]y = a(1-r)^t[/tex]
Donde [tex]a[/tex] representa las unidades que nos han quedado, [tex]r[/tex] la tasa de diferencia y [tex]t[/tex] el periodo de tiempo, como la tasa fue en meses, el periodo de tiempo será en meses, sustituyendo tenemos
[tex]y = 80 ( 1 - 0.20)^4 = 32.76[/tex]
En consecuencia, si cuatro meses después de que se detuviera la publicidad, una compañía fabricante notifica que sus ventas han caído de 100 unidades por mes a 80, entonces después de 4 meses habrá 32.76 unidades
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