¿Cuántos objetos diferentes debe haber para que el número de grupos que se pueden formar, tomándolos de tres en tres, sea el doble del número de objetos?
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Tarea:
¿Cuántos objetos diferentes debe haber para que el número de grupos que se pueden formar, tomándolos de tres en tres, sea el doble del número de objetos?
Respuesta:
Debe haber 5 objetos
Explicación paso a paso:
Tenemos "m" objetos que hay que tomar de 3 en 3 pero no sabemos el modelo combinatorio a usar (combinaciones o variaciones).
Para saberlo se razona lo siguiente: si tomamos un grupo de objetos que llamaremos 1, 2 y 3, será el mismo grupo que si decimos que hemos tomado los objetos 2, 3 y 1, ok? Es decir que el orden en que enumeremos los objetos que hemos tomado no importa para distinguir entre un grupo u otro.
Teniendo eso en cuenta ya descartamos que sean variaciones y diremos que se trata de:
COMBINACIONES DE "m" ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
La fórmula por factoriales de este tipo de modelo combinatorio nos dice:
Sustituyendo "n" por 3, tengo esto:
Y me dice que el resultado es igual al doble del número de objetos, es decir, al doble de "m", así que planteo la ecuación y resuelvo:
Por fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas...
El otro resultado se desecha por salir negativo y no valer para este ejercicio ya que no existen "objetos negativos".
Por lo tanto la respuesta correcta es que debe haber 5 objetos.
Saludos.