Question

¿cuantos numeros de tres cifras utilizan por lo menos una cifra 3 en su escritura en base 7 ?

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Solución: En total hay 147 números de tres cifras que utilizan por lo menos una cifra 3 en su escritura en base 7.  

Explicación paso a paso:

Un número en base 7 solo puede contener los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, es decir, cada cifra tiene 7 posibilidades.

Si suponemos cada cifra de nuestro número como una casilla, donde cada casilla tiene cierta cantidad de posibilidades, entonces el total de posibilidades será la multiplicación de estos números.

Como necesitamos al menos tener un número 3, fijamos el número tres en una casilla ( digamos la primera), luego las otras dos casillas tendrán 7 posibilidades, entonces el total de posibilidades iniciando el número en 3, será:

1*7*7 = 49

Repetimos los pasos fijando el 3 en la segunda casilla y en la tercera casilla de manera que el total de posibilidades sera:

3*49 = 147

En total hay 147 números de tres cifras que utilizan por lo menos una cifra 3 en su escritura en base 7.