¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 7 y terminan en 1?
jomitas
Todos los números múltiplos de 7 de 4 cifras que terminan en 1 podemos descomponerlos en números cuyos últimos digitos terminan en 3 y que al multiplicarlos por 7 terminaran en 1 y tendrán 4 cifras por lo que estarán comprendidos entre 1000/7 y 9999/7 haciendo las cuentas veras que el menor es el 143 y el mayor es 1423 además veras que van de diez en diez es decir 143-153-163 etc.entonces tendremos 1423-143=1280 números, de los cuales dividiendo por 10 obtenemos 128 números que cumplen con la condición pedida a lo que debemos sumar 1 es decir 128+1 =129 que es el resultado exacto del conjunto de números de cuatro cifras múltiplos de 7 y que terminan en 1. para que entiendas porque a 128 le sume 1 te lo explico: Si tenes un conjunto A formado por n elementos a1 a2=a1+r a3=a1+r+r=a1+2.r an=a1+(n-1).r es decir,tenes n elementos que van de r en r desde a1 hasta an si restamos los extremos tenemos an-a1=a1+(n-1).r-a1=(n-1).r Aplicado al ejemplo: 1423-143=(n-1).10 despejando n tenemos 1280/10+1=n=128+1=129 Espero haber sido claro. Suerte!!!
para que entiendas porque a 128 le sume 1 te lo explico:
Si tenes un conjunto A formado por n elementos
a1
a2=a1+r
a3=a1+r+r=a1+2.r
an=a1+(n-1).r es decir,tenes n elementos que van de r en r desde a1 hasta an si restamos los extremos tenemos an-a1=a1+(n-1).r-a1=(n-1).r
Aplicado al ejemplo: 1423-143=(n-1).10 despejando n tenemos 1280/10+1=n=128+1=129
Espero haber sido claro.
Suerte!!!