Question

¿Cuantos enteros positivos n menores que 2014 cumplen que n es igual a la sum de los digitos de 3n + 920?

Answer 1

Fabrilchis,

La serie aparentemente es una PA. Vamos a confirmar

De acuerso con el enunciado

 3n + 920 < 2014

 3n < 2014 - 920 < 1094

   n < 1094/4 < 364,666...

Tomando n = 364 (n debe ser entero)

    3x364 + 920 = 2012

(n = 363)  3x363 + 920 = 2009

(n = 362)  3x362 + 920 = 2006

           2012 - 2009 = 3 = 2009 - 2006 = 3 caracteriza una PA

En la PA

an = 2012

a1 = 923            (3x1 + 920 = 923)

n = ??

d = 3

Término geral PA: an = a1 + (n - 1)xd

2012 = 923 + (n - 1)x3

(2012 - 923)/3 = n - 1

363 = n - 1

n = 364

Son 364 enteros positivos

Answer 2

3n + 920 = x

n < 2014

n = (x - 920)/3 = x/3 - 920/3 <2014

n = x/3 - 920/3 <2014

x < 6962

n = a + b + c + d

a, b, c, d dígitos de 3n + 920 acotados entre 0 y 9

Si a<6 / b, c, d pueden valer hasta 9

Entonces n ≤ 32