Question

Cuántos diagonales se pueden trazar en un total de un polígono regular en el cual la suma de sus ángulos internos y externos es igual a 3780°?

Ofrezco 50 puntos gente seria por favor​

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RESOLUCIÓN:

n = Número de lados

• Suma de ángulos internos:

[tex](n - 2) \times 180°[/tex]

• Suma de ángulos externos:

[tex] \frac{180° \times (n - 2)}{2} \\ [/tex]

• Sumamos ángulos interiores y exteriores:

[tex](n - 2) \times 180° + \frac{180° \times (n - 2)}{2} = 3780° \\ 180n - 360° + \frac{180n - 360°}{2} = 3780° \\ 180n - 360° + 90n - 180° = 3780° \\ 90n - 540° = 3780° \\ 90n = 3780° + 540° \\ 90n = 4320° \\ n = \frac{4320°}{90} \\ n = 48[/tex]

• Calculamos el Total de diagonales:

[tex] \frac{n \times (n - 3)}{2} \\ \frac{48 \times (48 - 3)}{2} \\ \frac{48 \times 45}{2} \\ \frac{2160}{2} \\ 1080[/tex]

RESPUESTA:

Se pueden trazar un total de 1080 diagonales.