ItaUc
Lo puedes hacer mucho mas fácil si sabes algunos casos de factorizacion, por ejemplo una diferencia de cuadrados, sabiendo que (x-1)(x+1) = x² -1, entonces así agregaríamos -1 a x²... este tambien se puede obtener de la formula que te di k= bx+c, solo habrá que buscar su equivalente....
Sea
f(x)= x² + k = 0
Sabiendo que la forma canónica:
k= bx+c
x+1=0
x=-1
Es decir cuando x=-1, f(x)= 0
Entonces:
x² +bx+c=f(x)
(-1)² + b(-1) + c= 0
1 -b+c=0
1+c=b
Dando valores a c: (Puedes dar el valor que quieras a c y obteniendo a b reemplazas en la forma canónica)
Supongamos c= 1
1+1= b
2=b
entonces:
k= bx+c= 2x+1
Una solución para tu pregunta es:
Podemos adicionar 2x+1 a x² para que sea divisible por x-1.