Question

¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores?

Answer 1

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Respuesta:

3 veces

Explicación paso a paso:

veamos el último problemita del día para cerrar mi contribución

sea n veces que se debe multiplicar, entonces:

420 x 12 x 12 x 12 x  ................. = N (tenga 180 divisores)

entonces:

420 x 12ⁿ = 60 x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3 x 5 x 2² x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3ⁿ⁺¹x5x7x2²ⁿ⁺²

de aqui, por dato se tendrá que:

Nd = (n+2)(2)(2)(2n+3) = 180 , efectuando

(n+2)(2n+3) = 45

2n² + 3n + 4n + 6 = 45

2n² + 7n - 39 = 0

2n ...............13

n....................-3

(n-3)(2n+13) = 0   -------> n = 3  ∨  n = -13/2

como n representa una cantidad de veces que se multiplica, entonces

descartamos el negativo quedando que n = 3 veces