Question

Cuando se usa el verbo like con infinitivo y el verbo like con ing

Answer 1

Cuando indicas que te gusta algo dices I like(Me gusta) y cuando dices que algo te está gustando, los usas con ING porque es algo que se prolonga en el tiempo

Answer 2

Like forma parte de la lista de los verbos estáticos (stative verbs) que hacen referencia a situaciones y estados, no a actividades. Es incorrecto decir "I'm liking the movie", lo correcto es decir "I like the movie".
Liking se traduce como el "gusto" que tienes a cierta cosa. Por ejemplo "I have a liking for pop music" = tengo un gusto por la música pop.