Explicación paso a paso:
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
grafica del teorema del cateto
a es la hipotenusa
b y c son los catetos
m es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{m} \hspace{2cm} b^2=a\cdot m
\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{c}{n} \hspace{2cm} c^2=a\cdot n
Ejemplo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
grafica de triangulo de problema con el teorema del cateto
\displaystyle \frac{c}{30}=\frac{10.8}{c} \hspace{2cm} c^2=30\cdot 10.8
\displaystyle c=\sqrt{30\cdot 10.8} \hspace{2cm} c=18\text{cm}
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Explicación paso a paso:
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
grafica del teorema del cateto
a es la hipotenusa
b y c son los catetos
m es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{m} \hspace{2cm} b^2=a\cdot m
\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{c}{n} \hspace{2cm} c^2=a\cdot n
Ejemplo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
grafica de triangulo de problema con el teorema del cateto
\displaystyle \frac{c}{30}=\frac{10.8}{c} \hspace{2cm} c^2=30\cdot 10.8
\displaystyle c=\sqrt{30\cdot 10.8} \hspace{2cm} c=18\text{cm}