Question

¿Cuál es le menor número tal que dividido entre 6 ; 5 y 8 da residuo igual a 3?

Answer 1

Para calcular el menor número que al ser dividido por 6, 5 y 8 de un residuo de 3 hace falta buscar el mínimo común multiplo de estos tres números.

Para calcular esto se factorizan los tres números.

6 = 2 x 3

5 = 5         ya que 5 es un número primo

8 = 2 x 2 x 2 = 2³

Después se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

En nuestro caso los factores son el 2, el 3 y el 5

Necesitamos entonces el 2 con el mayor exponente que es 3, el mayor exponente del 3 es 1 y el mayor exponente del 5 es 1.

El mínimo común múltiplo es entonces igual a 2³ x 3 x 5 = 120

Como en el problema se pide que al dividir el número entre 6, 5 y 8 se obtenga un residuo de 3, se le tendrá que añadir 3 al múltiplo que calculamos.

El número que buscábamos será entonces = 120 + 3 = 123

Para verificar que se cumple el enunciado del problema dividiremos
123 / 6 = 20 y queda un residuo igual a 3.

123 / 5 = 24 y queda un resto igual a 3

123 / 8 = 15 y queda un resto igual a 3

Con lo que queda demostrado que el menor número que dividido por 6, 5 y 8 deja como residuo 3 es igual a 123.

Solución = 123