Tarea
Cuál es la función inversa de 5x^2 + 2x + 1?
Hola!!!
Para hallar la inversa de la función debemos intercambiar las variables, con lo cual obtenemos otra ecuacion cuadratica (de segundo grado) y resolvemos con la formula general; así queda la funcion inversa buscada.
Dejo los calculos en archivo adjunto.
Saludos!!!
La función inversa de f(x) =5x² + 2x + 1 es f⁻¹(x) = ±√(x/5 - 4/25) + 1/5.
EXPLICACIÓN:
Para encontrar la inversa debemos plantear nuestra función inicial, tenemos que:
y = 5x² + 2x + 1
Ahora, para buscar la inversa debemos intercambiar x:y y despejar la 'y' nuevamente, entonces:
x = 5y² + 2y + 1
Debemos despejar la 'y', para ello lo que haremos es completar cuadrado, entonces:
x = 5·(y² + (2/5)·y + 1/5)
x/5 = y² + (2/5)·y + 1/5)
Generamos la completación de cuadrados:
(y+1/5)² + K
Desarrollamos y tenemos:
y² + (2/5)y + 1/25 + K
Entonces, los dos primeros términos son iguales tenemos que buscar el K que me arroje el tercer termino igual a mi polinomio original.
1/25 + K = 1/5
k = 4/25
Mi completación al cuadrado será:
(y+1/5)² + 4/25
Entonces, seguimos despejando:
x/5 = (y+1/5)² + 4/25
x/5 - 4/25 = (y+1/5)²
y + 1/5 = ±√ (x/5 - 4/25)
y = ±√ (x/5 - 4/25) + 1/5
Finalmente, mi función inversa será:
f⁻¹(x) = ±√(x/5 - 4/25) + 1/5
Mira otros ejemplos de función inversa en este enlace brainly.lat/tarea/11053538.
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Tarea
Cuál es la función inversa de 5x^2 + 2x + 1?
Hola!!!
Para hallar la inversa de la función debemos intercambiar las variables, con lo cual obtenemos otra ecuacion cuadratica (de segundo grado) y resolvemos con la formula general; así queda la funcion inversa buscada.
Dejo los calculos en archivo adjunto.
Saludos!!!
La función inversa de f(x) =5x² + 2x + 1 es f⁻¹(x) = ±√(x/5 - 4/25) + 1/5.
EXPLICACIÓN:
Para encontrar la inversa debemos plantear nuestra función inicial, tenemos que:
y = 5x² + 2x + 1
Ahora, para buscar la inversa debemos intercambiar x:y y despejar la 'y' nuevamente, entonces:
x = 5y² + 2y + 1
Debemos despejar la 'y', para ello lo que haremos es completar cuadrado, entonces:
x = 5·(y² + (2/5)·y + 1/5)
x/5 = y² + (2/5)·y + 1/5)
Generamos la completación de cuadrados:
(y+1/5)² + K
Desarrollamos y tenemos:
y² + (2/5)y + 1/25 + K
Entonces, los dos primeros términos son iguales tenemos que buscar el K que me arroje el tercer termino igual a mi polinomio original.
1/25 + K = 1/5
k = 4/25
Mi completación al cuadrado será:
(y+1/5)² + 4/25
Entonces, seguimos despejando:
x/5 = (y+1/5)² + 4/25
x/5 - 4/25 = (y+1/5)²
y + 1/5 = ±√ (x/5 - 4/25)
y = ±√ (x/5 - 4/25) + 1/5
Finalmente, mi función inversa será:
f⁻¹(x) = ±√(x/5 - 4/25) + 1/5
Mira otros ejemplos de función inversa en este enlace brainly.lat/tarea/11053538.