Cuál es la distancia y el desplazamiento que recorre una persona si esta se dirige 10 metros hacia el Norte y luego 13 metros hacia el este?
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La distancia recorrida por la persona es de 23 metros
El desplazamiento de la persona es de aproximadamente 16.40 metros
Solución
Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.
Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur
Donde tomamos donde la persona empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y
Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte y el semieje positivo del eje X como la dirección Este
La persona inicia su recorrido avanzando hacia el Norte 10 metros, luego se dirige en dirección Este recorriendo 13 metros donde termina su trayectoria de distancia
Determinamos la distancia recorrida
La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado
Sumando entonces el tramo recorrido hacia el Norte de 10 metros y el trayecto efectuado hacia el Este de 13 metros
[tex]\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =10 \ m \ + 13 \ m\ } }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =23 \ metros } }[/tex]
La distancia recorrida por la persona es de 23 metros
Hallamos el desplazamiento resultante
El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.
Donde el punto inicial es donde la persona comenzó a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde la persona se dirigió y terminó su recorrido de distancia
Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos
La distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por la persona en dirección Norte y el otro cateto es el tramo recorrido por la persona en dirección Este.
Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Norte y al Este respectivamente
A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminó su recorrido la persona se la conoce como desplazamiento
Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento realizado por la persona
[tex]\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(10 \ m )^{2} +(13 \ m^{2} ) } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{100 \ m ^{2} +169 \ m^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{269 \ m ^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| \approx16.40 \ metros } }[/tex]
El desplazamiento de la persona es de aproximadamente 16.40 metros
Se agrega como adjunto la resolución gráfica