Question

¿Cuál es la distancia del punto p(4,-4) a la recta 2x-y-3=0? Escribe la respuesta redondeada a decimas.
Respuesta:

Answer 1

【Rpta.】La distancia del punto hacia la recta es de aproximadamente 6.7 unidades.

                                    [tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]

Recordemos que la distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}[/tex]

Siendo la ecuación de la recta: Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

Extraemos los datos del enunciado

                                              [tex]\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{2}_{A}\!x\:\: \underbrace{-1}_{B}\!y + \underbrace{3}_{C} = 0}[/tex]

                                              [tex]\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:p = \big(\underbrace{4}_{m},\underbrace{-4}_{n}\big)}[/tex]

 Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                         [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(2)(4) + (-1)(-4) + (3)|}{\sqrt{(2)^2 + (-1)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|8 + 4 + 3|}{\sqrt{4 + 1}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|15|}{\sqrt{5}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{15}{2.236}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d \approx 6.7\:unidades}}}}}[/tex]

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                          [tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]