¡Notificar abuso!
N = “abcde” = 10^4· a+ 10^3·b+ 10^2·c+10·d+ e N’= “edcba”= 10^4· e+ 10^3·d+ 10^2·c+10·b+ a
1º) N-N’= “fghij”= (10^4-1)· (a-e) + (10^3-1) ·(b-d) = 9999·(a-e) + 999(b-d) = 9·[ 1111·(a-e)+111 (b-d)] à N-N’ es múltiplo de 9.
Como la suma de todos los dígitos 0+1+2+...+9= 45 =9·5; Y los números N+N’ y N-N’ “se reparten” todos los dígitos; y N-N’ es múltiplo de 9 à N+N’ también es múltiplo de 9
45= (9+36) o (18+27) pero la suma mínima de cinco dígitos distintos es 0+1+2+3+4=10 à La suma de los dígitos de N+N’ y N-N’ es 18 y 27 (o viceversa)
Además como N>N’ à a>e --> a>= e+1 à j = 10+ e- a = 10- (a-e) ; f = (a-e) ó (a-e-1) según b>d ó b<d [--> suma f+j= 10 o 9]
Por otro lado, h = 9 o 0 según b>d ó b<d
*Si b>d , tendremos N-N’= “fg9ij” con f+j= 10 à g+i= 8 [ Suma dígitos de N+N’= 18; de N-N’=27; y además en N no aparece el 9] * Si b<d , tendremos N-N’=”fg0ij” con f+j = 9 --> g+i =9 [Suma dígitos de N+N’= 27; de N-N’= 18; y además en N no aparece el 0 y a-e no es 1 (para que la diferencia tenga cinco cifras)]
2º) N+N’ = 10^4 ·(a+e)+ 10^3·(b+d)+ 10^2·(2c) +10·(b+d)+ (a+e) Si queremos que todos los dígitos sean distintos: b+d>=10 , 2c >=10 à b+d>=10, c>=5
Además “fghij” cumple que f=j+1 (como f+j= 10 o 9 ) à f+j=9 , f=j+1 --> f = 5, j=4 à N-N’= “5g0i4” con g+i=9
N’= “edcba”= 10^4· e+ 10^3·d+ 10^2·c+10·b+ a
1º) N-N’= “fghij”= (10^4-1)· (a-e) + (10^3-1) ·(b-d) = 9999·(a-e) + 999(b-d) = 9·[ 1111·(a-e)+111 (b-d)] à N-N’ es múltiplo de 9.
Como la suma de todos los dígitos 0+1+2+...+9= 45 =9·5;
Y los números N+N’ y N-N’ “se reparten” todos los dígitos; y N-N’ es múltiplo de 9 à
N+N’ también es múltiplo de 9
45= (9+36) o (18+27) pero la suma mínima de cinco dígitos distintos es 0+1+2+3+4=10 à La suma de los dígitos de N+N’ y N-N’ es 18 y 27 (o viceversa)
Además como N>N’ à a>e --> a>= e+1 à
j = 10+ e- a = 10- (a-e) ;
f = (a-e) ó (a-e-1) según b>d ó b<d [--> suma f+j= 10 o 9]
Por otro lado, h = 9 o 0 según b>d ó b<d
*Si b>d , tendremos N-N’= “fg9ij” con f+j= 10 à g+i= 8 [ Suma dígitos de N+N’= 18; de N-N’=27; y además en N no aparece el 9]
* Si b<d , tendremos N-N’=”fg0ij” con f+j = 9 --> g+i =9 [Suma dígitos de N+N’= 27; de N-N’= 18; y además en N no aparece el 0 y a-e no es 1 (para que la diferencia tenga cinco cifras)]
2º) N+N’ = 10^4 ·(a+e)+ 10^3·(b+d)+ 10^2·(2c) +10·(b+d)+ (a+e)
Si queremos que todos los dígitos sean distintos: b+d>=10 , 2c >=10 à b+d>=10, c>=5
Además “fghij” cumple que f=j+1 (como f+j= 10 o 9 ) à f+j=9 , f=j+1 --> f = 5, j=4 à N-N’= “5g0i4” con g+i=9
ESPERO QUE TE SIRVA