¿Cuál es el valor de K para que tenga soluciones reales? ¿Cuál es el valor de K para que tenga sol.... Question from @andravila15

October 2018 1 8 Report

¿Cuál es el valor de K para que $x^{2} +Kx+5=0$ tenga soluciones reales?

¿Cuál es el valor de K para que $2x^2+(K+2)x-5=0$ tenga soluciones reales?

MorgannaK Para el primero
Usas la resolvente, queda x=-K+-raízde(K²-4*5) todo sobre 2 es decir
x= -K+-raízde(K²-20) todo sobre 2
Para que la ecuación tenga soluciones reales, necesito que lo que está en la raíz sea positivo o cero (es decir que lo que está dentro de la raíz no sea negativo) Entonces necesito que K²-20≥0 es decir K²≥20
Aplico raíz de ambos lados Me queda módulo de K mayor a raíz de 20
Entonces K puede ser cualquier valor perteneciente al siguiente intervalo:
(-∞,-√20]∪[√20,+∞)

Para el segundo
Uso la resolvente, queda x= -(K+2)+-raízde((K+2)²+4*2*5) todo sobre 2*2 es decir x= -(K+2)+-raízde((K+2)²+40) todo sobre 4
Dentro de la raíz, para cualquier valor de K, tengo algo elevado al cuadrado (es decir, algo positivo) + 40 Entonces para ningún valor de K lo que está dentro de la raíz me queda negativo, entonces me sirve cualquier valor de K
K ∈ a los Reales

Fórmula de la resolvente Para hallar el valor de x en esas ecuaciones

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

Como no hay raíces de números negativos, necesito:

$b^{2} -4ac \geq 0$

Los coeficientes a, b y c son los que acompañan a x², a x y la constante cuando tengo la cuadrática igualada a cero, es decir los sacas de acá

$a x^{2} +bx+c=0$

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andravila15 Me olvidé mencionar que se debía usar la fórmula b al cuadrado + 4(a)(c), ¿servirá igual?

MorgannaK sí, esa es una parte de la fórmula que use En realidad para resolver esas ecuaciones tenes que usar la "resolvente" que en una parte dice raíz de "b al cuadrado + 4(a)(c)" entonces uno dice "no hay raíces de números negativos", Te terminas fijando solamente que b al cuadrado + 4(a)(c) sea positivo Por cualquier cosa lo agregue al final