Question

Cuál es el perímetro de un trapecio isoseles cuya base menor mide cuatro unidades menos que la base mayor. Los lados iguales miden cinco unidades​

Answer 1

Respuesta:

esta es la

Explicación paso a paso:

Lados: el trapecio isósceles tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d). Los lados oblicuos son iguales.

Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).

Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a dos (los dos ángulos α y los dos β). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, 2α+2β=360º.

Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).

Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2). Estas diagonales se cortan en el eje de simetría del trapecio isósceles.

Las fórmulas de las diagonales de un trapecio isósceles, conociendo sus lados son:

Fórmula de las diagonales del trapecio isósceles

Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles. Perpendicular a sus bases, que las corta en sus puntos medios.

Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:

Fórmula de la mediana del trapecio

Área del trapecio isósceles

El área del trapecio isósceles se calcula por la fórmula general del área del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) por la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.

Fórmula del área del trapecio isósceles.

También se puede hallar el área del trapecio conociendo sus cuatro lados, sabiendo que c y d son iguales:

Fórmula del área del trapecio isósceles (segunda forma)

Dibujo del área del trapecio isósceles a partir de sus diagonales

El área del trapecio isósceles se puede obtener con las longitudes de sus diagonales, que son iguales, y el ángulo que forman:

Así, la formula es:  

Fórmula del área del trapecio isósceles según sus diagonales

Donde los senos de los ángulos ε y θ son iguales por ser ángulos suplementarios.

 

Un caso particular es cuando el ángulo que forman las diagonales del trapecio isósceles es un ángulo recto (de seno igual a 1):  

Y la fórmula del área queda simplificada a la de todo cuadrilátero cuyas diagonales sean perpendiculares:  

Fórmula del área del trapecio isósceles según sus diagonales que forman un ángulo recto

Perímetro del trapecio isósceles  

En el trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases (a y b) más el doble de uno de sus lados oblicuos (c).