Question

Cual es el menor número natural que al dividirlo por 5,13,19 tiene resto 1?

Answer 1

Primero encontremos el mínimo común múltiplo de 5, 13, 19, ya que son primos el m.c.m es el producto de los 3,

5 * 13 * 19 = 1235  ahora sumamos 1 a 1235 y obtenemos 1236

1236/5 = 247 y sobra 1

1236/13 = 95 y sobra 1

1236/19 = 65 y sobra 1

Answer 2

Recuerda que:  Dividendo = Divisor* cociente + residuo

De tal modo, sea "x" el número buscado, se deberá cumplir que:

⇒ x = minimo valor de divisor*cociente + 1

Tal que:

x = 5*cociente1 + 1

x = 13*cociente2 +1

x  = 19*cociente3 + 1

Como deseamos hallar el menor numero natural que cumpla estas tres condiciones, entonces, se deberá cumplir que:

5*cociente1 = 13*cociente2  = 19*cociente3 = divisor*cociente

Luego, el menor valor que puede tomar: (divisor*cociente) será el MCM de 5,13y19, de tal modo que:

Minino valor de divisor*cociente = MCM (5,13,19) = 5*13*19 = 1235  

 ("pues son numeros PESI" (primos entre sí))


Asi tendremos que:

x = minimo valor de divisor*cociente + 1

x = 1235 + 1

x = 1236 ← Respuesta